在直角三角形中，斜边和斜边上的中线之和是36厘米，则此三角形的斜边长为______厘米． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在直角三角形中，斜边和斜边上的中线之和是36厘米，则此三角形的斜边长为______厘米．

答案

∵∠ACB=90°，CD是△ACB的中线，
∴AB=2CD，
∵AB+CD=36，
∴CD=12，AB=2CD=24，
故答案为：24．

核心考点

试题【在直角三角形中，斜边和斜边上的中线之和是36厘米，则此三角形的斜边长为______厘米．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，且∠C=60°，BD平分∠ABC，求证：BC=AB+DC．魔方格

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如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是斜边AB的中点，点E、F分别是边AC、BC上两个动点，且ED⊥DF．
（1）当E、F分别在AC、BC边上移动时，并保持∠EDF=90°，DE、DF是否相等？请证明你的结论．
（2）当E、F分别在AC、BC上移动时，并保持∠EDF=90°，S_{四边形DECF}会随着变化吗？请证明你的结论．
（3）S_{四边形DECF}=5cm²时，求AC的长．魔方格

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如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，四边形DHEF是等腰梯形吗？试说明理由．魔方格

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已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm²，则其斜边上的中线长为______cm．

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如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD²+CE²=DE²．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．

魔方格

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