题目
题型:不详难度:来源:
(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;
(2)当0°<α≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决;小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF(如图2);小亮的想法:将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG(如图3).请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的.
答案
(1)证明:如图1,∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°.
∵∠DAE=45°,
∴∠BAD+∠EAC=45°.
∵∠BAD=∠DAM,
∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°,
∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC,
∴∠MAE=∠EAC,即AE平分∠MAC;
(2)选择小颖的方法.
证明:如图2,连接EF.
由折叠可知,∠BAD=∠FAD,AB=AF,BD=DF,
ABDECF(图2)
∵∠BAD=∠FAD,
∴由(1)可知,∠CAE=∠FAE.
在△AEF和△AEC中,
|
∴△AEF≌△AEC(SAS),
∴CE=FE,∠AFE=∠C=45°.
∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°.
在Rt△DFE中,DF2+FE2=DE2,
∴BD2+CE2=DE2.
(利用旋转的方法证明相应给分)
核心考点
试题【如图1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上,从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α,其中三角板斜边所在】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置;
(2)线段BE与DF有什么关系?证明你的结论.
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