题目
题型:不详难度:来源:
(1)当E、F分别在AC、BC边上移动时,并保持∠EDF=90°,DE、DF是否相等?请证明你的结论.
(2)当E、F分别在AC、BC上移动时,并保持∠EDF=90°,S四边形DECF会随着变化吗?请证明你的结论.
(3)S四边形DECF=5cm2时,求AC的长.
答案
(1)DE=DF.
理由如下:如图,连接CD,
∵AC=BC,D是AB的中点,
∴CD是∠ACB的平分线,
作DM⊥AC,DN⊥BC,垂足分别为点M、N,
则∠DME=∠DNF=90°,DM=DN(角平分线上的点到角的两边距离相等),
又∵∠C=90°,
∴四边形CMDN是正方形,
∴∠MDN=90°,
∴∠MDF+∠FDN=90°,
∵∠EDF=90°,
∴∠EDM+∠MDF=90°,
∴∠EDM=∠FDN,
在△DEM和△DFN中,
∵
|
∴△DEM≌△DFN(ASA),
∴DE=DF;
(2)S四边形DECF不会变化.
理由如下:根据(1)可得△DEM≌△DFN,
所以S△DEM=S△DFN,
所以S四边形DECF=S正方形CMDN,
∵点D是斜边AB边的中点,
∴CD=
1 |
2 |
∴正方形CMDN的面积不变,
∴S四边形DECF不会变化;
(3)∵S四边形DECF=5cm2,
∴
1 |
2 |
解得CD=
10 |
AC=
2 |
2 |
10 |
5 |
2 |
核心考点
试题【如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是斜边AB的中点,点E、F分别是边AC、BC上两个动点,且ED⊥DF.(1)当E、F分别在AC、BC边上移动时,】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)当0°<α≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决;小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF(如图2);小亮的想法:将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG(如图3).请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的.
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