题目
题型:不详难度:来源:
①∠BCE=∠ACD;②∠BCE=∠AED;③BE=AD;④AD∥BC;⑤四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为
3 |
2 |
其中正确的结论有( )个.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
∴AB=AC=
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2 |
2 |
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2 |
∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°;
①∵∠ACB=∠DCE=45°,
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE;
即∠ECB=∠DCA;故①正确;
②∵∠AED+∠DEC+∠BEC=180°,∠DEC=45°,
∴∠AED+∠BEC=135°,
又∵∠BCE+∠BEC=180°-∠B=180°-45°=135°,
∴∠AED=∠BCE,故此选项正确;
③∵
CD |
EC |
AC |
BC |
| ||
2 |
∴
CD |
AC |
CE |
BC |
由①知∠ECB=∠DCA,
∴△BEC∽△ADC;
∴
AD |
BE |
| ||
2 |
∴BE≠AD,故此选项错误;
④∵△BEC∽△ADC;
∴∠DAC=∠B=45°;
∴∠DAC=∠BCA=45°,
即AD∥BC,故④正确;
⑤△ABC的面积为定值,若梯形ABCD的面积最大,则△ACD的面积最大;
△ACD中,AD边上的高为定值(即为1),若△ACD的面积最大,则AD的长最大;
由④的△BEC∽△ADC知:当AD最长时,BE也最长;
故梯形ABCD面积最大时,E、A重合,此时EC=AC=
2 |
故S梯形ABCD=
1 |
2 |
3 |
2 |
因此本题正确的结论是①②④⑤共4个,
故选:D.
核心考点
试题【如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=2,点E为线段AB上任意一点(E不与B重合),以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,下列结论:①∠BCE】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为10cm2?
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由(可在备用图中画出具体图形).
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3 |
1 |
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