题目
题型:不详难度:来源:
①∠ADC=45°;②BD=
1 |
2 |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
∵∠ACB=90°,AE平分∠CAB,
∴CE=EQ,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CBA=∠CAB=45°,
∵EQ⊥AB,
∴∠EQA=∠EQB=90°,
由勾股定理得:AC=AQ,
∴∠QEB=45°=∠CBA,
∴EQ=BQ,
∴AB=AQ+BQ=AC+CE,
∴③正确;
作∠ACN=∠BCD,交AD于N,
∵∠CAD=
1 |
2 |
∴∠ABD=90°-22.5°=67.5°,
∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°=∠CAD,
∴∠DBC=∠CAD,
∵AC=BC,∠ACN=∠DCB,
∴△ACN≌△BCD,
∴CN=CD,AN=BD,
∵∠ACN+∠NCE=90°,
∴∠NCB+∠BCD=90°,
∴∠CND=∠CDA=45°,
∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN,
∴AN=CN,
∴∠NCE=∠AEC=67.5°,
∴CN=NE,
∴CD=AN=EN=
1 |
2 |
∵AN=BD,
∴BD=
1 |
2 |
∴①正确,②正确;
过D作DH⊥AB于H,
∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°,
∠DBA=90°-∠DAB=67.5°,
∴∠MCD=∠DBA,
∵AE平分∠CAB,DM⊥AC,DH⊥AB,
∴DM=DH,
在△DCM和△DBH中
∠M=∠DHB=90°,∠MCD=∠DBA,DM=DH,
∴△DCM≌△DBH,
∴BH=CM,
由勾股定理得:AM=AH,
∴
AC+AB |
AM |
AC+AH+BH |
AM |
AC+AM+CM |
AM |
2AM |
AM |
∴AC+AB=2AM,
AC+AB=2AC+2CM,
AB-AC=2CM,
∵AC=CB,
∴AB-CB=2CM,
∴④正确.
故选D.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC交AC的延长线于M,连接CD,给出四个结论:①∠ADC=】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)判断△ABC的形状;
(2)求A、C两点之间的距离.
(3)确定目的地C在营地A的什么方向.
AC |
AB |
BC |
AC |
(1)某研究小组在进行课题学习时,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果
S1 |
S |
S2 |
S1 |
问题.试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线,并说明理由.
(2)类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义:截面a将一个体积为V的图形分成体积为V1、V2的两个图形,且
V1 |
V |
V2 |
V1 |
问题:如图4,长方体ABCD-EFGH中,T是线段AB上的黄金分割点,证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面.
A.平行四边形 | B.矩形 | C.等腰三角形 | D.梯形 |
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