题目
题型:不详难度:来源:
AC |
AB |
BC |
AC |
(1)某研究小组在进行课题学习时,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果
S1 |
S |
S2 |
S1 |
问题.试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线,并说明理由.
(2)类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义:截面a将一个体积为V的图形分成体积为V1、V2的两个图形,且
V1 |
V |
V2 |
V1 |
问题:如图4,长方体ABCD-EFGH中,T是线段AB上的黄金分割点,证明经过T点且平行于平面BCGF的截面QRST是长方体的黄金分割面.
答案
∵EG:EF=GF:EG,
∴EG×h:EF×h=GF×h:EG×h,
∵S梯形ABNM=EG×h,S梯形MNCD=GF×h,S梯形ABCD=EF×h(h是梯形的高),
∴S梯形ABNM:S梯形ABCD=S梯形NMCD:S梯形ABNM,
∵直线L是过G的任意一条与AD,BC都相交的直线,
∴符合题意的黄金分割线有无穷多条.
(2)∵AT:AB=TB:AT,
∴S矩形QRST=S矩形BCGF,
∵AT×S矩形QRST:AB×S矩形BCGF=TB×S矩形ADHE:AT×S矩形QRST,
即截面QRST将体积为V的长方体,分成左右两块体积分别是V1,V2,
∴V1:V=V2:V1,
∴截面QRST是长方体的黄金分割面.
核心考点
试题【如图1,点C将线段AB分成两部分,如果ACAB=BCAC,那么称点C为线段AB的黄金分割点.(1)某研究小组在进行课题学习时,类似地给出“黄金分割线”的定义:直】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.平行四边形 | B.矩形 | C.等腰三角形 | D.梯形 |
A.AD与BD | B.BD与BC | C.AD与BC | D.AD、BD与BC |
A.5m | B.8m | C.10m | D.20m |
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