题目
题型:浙江省竞赛题难度:来源:
(1)当点P在上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度;
(2)如果△PGH是直角三角形,试求OG:PG:HG的值;
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
答案
重心是三角形中线交点,它把中线分为1:2的比例,
如果中线长度不变,题中的三线段长度也不变,PO是半径,
它是直角三角形OPH的斜边,它的中线等于它的一半;
则GH=(OP)=( ×6)=2;
(2)延长OG交PH于点K,
∵△PGH为Rt△ FG=1,PF=3,
∴PG=2,
∴PH=,
∴KG=
∴OG=
∴OG:PG:HG=:2:2=::1;
(3)△PGH是等腰三角形有3种可能性,
①当GP=PH时,PH=,
②当GP=GH时,PH=0(不存在),
③当PH=GH时,PH=2,
∴PH=或PH=2.
核心考点
试题【如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心
(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点
(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点。那么以上判断中正确的有
B.两个
C.三个
D.四个
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