题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，足够长的U型金属框架放置在绝缘斜面上，斜面倾角30°，框架的宽度L＝1.0m、质量M=1.0kg。导体棒垂直放在框架上，且可以无摩擦的运动。设不同质量的导体棒放置时，框架与斜面间的最大静摩擦力均为。导体棒电阻R＝0.02Ω，其余电阻一切不计。边界相距的两个范围足够大的磁场Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金属框架，磁感应强度均为。导体棒从静止开始释放沿框架向下运动，当导体棒运动到即将离开Ⅰ区域时，框架与斜面间摩擦力第一次达到最大值；导体棒继续运动，当它刚刚进入Ⅱ区域时，框架与斜面间摩擦力第二次达到最大值。。求：
（1）磁场Ⅰ、Ⅱ边界间的距离；
（2）欲使框架一直静止不动，导体棒的质量应该满足的条。

答案

解：（1）导体棒即将离开Ⅰ时，金属框受到的安培力沿斜面向下，对金属框由平衡条件得

求得：
导体棒受安培力：
求得：
导体棒刚进入Ⅱ时，金属框受到的安培力沿斜面向上，对金属框由平衡条件得

求得：
导体棒受安培力：
求得：
导体棒在两磁场边界之间运动时，
求得：，
（2）导体棒离开Ⅰ之前，速度至少要达到。设此时在磁场Ⅰ中已经达到最大速度做匀速运动，由平衡条件得：

求得：
欲使金属框架不动，导体棒刚进入Ⅱ后电流不再增大，做匀速运动。由平衡条件得：

求得：
即导体棒的质量应为：