已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是______cm． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：松江区模拟难度：来源：

已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是______cm．

答案

如图所示：
∵点O是等腰直角△ABC的重心，OA=4cm，
∴AD⊥BC，AD=BD=6cm，OD=2cm，
连接OB，
在RtOBD中，
∵BD=6cm，OD=2cm，
∴OB=

OD2+BD2

22+62

．
故答案为：2

．

核心考点

试题【已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是______cm．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）
（1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）

魔方格

如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：
（2）图3，在凸四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DE=BF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．

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直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为______．

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A、B、C三点共线，O点在直线外，O₁，O₂，O₃分别为△OAB，△OBC，△OCA的外心．求证：O，O₁，O₂，O₃四点共圆．

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⊙O₂与⊙O₁交于A，B两点，射线O₁A交⊙O₂于C点，射线O₂A交⊙O₁于D点．求证：点A是△BCD的内心．

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制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．魔方格

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