如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=34，则弦AC的长为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=

，则弦AC的长为______．

答案

连接AO并延长至⊙O于点D，则△ACD为直角三角形，
∵∠B=∠D，
∴sinD=sinB=

，
∵AD=2R=4，
∴AC=3．

核心考点

试题【如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=34，则弦AC的长为______．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图：△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，则△ABC的面积为=______．

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如图，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O为△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为______．

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顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm，则它的外接圆的直径______cm．

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如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为______．

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如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4．

（1）直接写出，Rt△AOB的内心P的坐标；
（2）如图2，若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连接MN．设△MON的面积为S_△MON，△AOB的面积为S_△AOB，以点M为圆心，MO为半径作⊙M，
①当直线AD与⊙M相切时，试探求S_△MON与S_△AOB之间的关系．
②当S_△MON=

S_△AOB时，试判断直线AD与⊙M的位置关系，并说明理由．

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