如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为______．

答案

连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

180°-120°

=30°，
∵⊙O的半径为4，
∴OA=4，
∴BD=OB•cos∠OBD=4×cos30°=4×

，
∴BC=4

．
∴等边△ABC的边长为4

．
故答案为：4

．

核心考点

试题【如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为4，则等边△ABC的边长为______．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4．

（1）直接写出，Rt△AOB的内心P的坐标；
（2）如图2，若将Rt△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到Rt△ACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连接MN．设△MON的面积为S_△MON，△AOB的面积为S_△AOB，以点M为圆心，MO为半径作⊙M，
①当直线AD与⊙M相切时，试探求S_△MON与S_△AOB之间的关系．
②当S_△MON=

S_△AOB时，试判断直线AD与⊙M的位置关系，并说明理由．

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如图，△ABC的三边满足关系BC=

（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角