题目
题型:北京期中题难度:来源:
答案
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EG∥FH,
∴∠1+∠2=∠BEG,∠3+∠4=∠DEG,
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4;
同理可得∠BFD=∠1+∠4,
∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠BED=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠1+∠4)=2∠BFD.
核心考点
举一反三
完成下列证明过程:
已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠1=∠3,
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F(已知)
∴∠ADB=∠EFB=90°( _________ )
∴AD∥EF( _________ )
∴∠1=∠E( _________ )
∠2=∠3( _________ )
又∵∠3=∠1(已知)
∴∠1=∠2( _________ )
∴AD平分∠BAC.
(1)探究∠1、∠2、∠3之间的关系,下面给出推导过程请你填写理由.
解:过点P作PE∥l1
∵PE∥l1(已作)
∴∠1=∠DPE(_________)
∵PE∥l1,l1∥l2(已知)
∴PE∥l2(_________)
∴∠3=∠EPC(_________)
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3(_________)
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,猜想∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合).
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