题目

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，BD⊥AD．
（1）求∠A的度数．
（2）设AD=2cm，求梯形ABCD的面积．

答案

（1）∵AD=BC=DC，
∴∠CDB=∠CBD，
∵DC∥BA，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠CBA=2∠DBA，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠ABC=2∠DBA，
∵DB⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=

2

3

×90°=60°，
答：∠A=60°．



（2）作DE⊥AB于E，
∵∠A=60°，∠DEA=90°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD=1cm，
由勾股定理得：DE=

3

cm，
同理AB=2AC=4cm，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

（CD+AB）×DE=

1

2

×（2cm+4cm）×

3

cm=3

3

cm²，
答：梯形ABCD的面积是3

3

cm²．