题目
题型:不详难度:来源:
(2)如下图1、图2、图3,均有AB∥CD,则
在图1中,∠1、∠2、∠3的关系是______;
在图2中,∠1、∠2、∠3、∠4的关系是______;
在图3中,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系是______;
答案
∵∠A=36°,
∴∠C=∠ABC=72°,
∴∠DBC=36°,∠BDC=72°,
∴∠EDG=∠BDE=36°,
∴△ABD,△BDE,△DEC为等腰三角形;
如图方案2,做∠B的角平分线BF交AC于点F,作∠C得角平分线CM交BF于点M,
∵∠A=36°,
∴∠ACB=∠ABC=72°,
∴∠FBC=∠ABF=36°,∠FCM=∠MCB=72°,
∴∠CFM=∠CMF=72°,
∴△ABF,△BMC,△CMF为等腰三角形;
如图方案3,做∠C的角平分线CN交AB于点N,作∠BNC得角平分线NP交BC于点P,
∵∠A=36°,
∴∠ACB=∠ABC=72°,
∴∠BCN=∠ACN=36°,∠BNC=∠B=72°,
∴∠BNP=∠PNC=36°,∠NPB=72°,
∴△ANC,△NPC,△BNP为等腰三角形;
(2)①在图1中,作PN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD⊥PN,
∴∠1=∠BPN,∠3=∠NPD,
∴∠BPD=∠1+∠2,
∴∠1+∠3=∠2;
②在图2中,作PM∥AB,HQ∥CD,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PM∥HQ,
∴∠1=∠BPN,∠PQH=∠MPQ,∠HQC=∠4,
∴∠1+∠3=∠BPM+∠MPQ+∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4;
③在图3中,作PE∥AB,OQ∥AB,MF∥CD,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PE∥OQ∥MF,
∴∠1=∠BPE,∠EPQ=∠PQO,∠OQM=∠QMF,∠FMD=∠5,
∴∠2=∠1+∠PQO,∠4=∠OQM+∠5,
∴∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.
核心考点
试题【(1)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,请设计3种不同的方案,将△ABC分割成三个小等腰三角形.(2)如下图1、图2、图3,均有AB∥CD,则在图1】;主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
理由是:______.
A.15° | B.75° | C.90° | D.105° |
A.60° | B.90° | C.120° | D.150° |
A.120° | B.100° | C.60° | D.50° |
A.∠3=∠4 | B.∠1=∠2 | C.∠A=∠C | D.AD∥BC |
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