题目

题型：解答题难度：困难来源：云南省模拟题

已知函数，若存在实数x₀，使f(x₀)=x₀，则称x₀是函数y=f(x)的一个不动点，
（Ⅰ）求函数y=f(x)的不动点；
（Ⅱ）已知a、b是y=f(x)的两个不动点，且a＞b，当x≠且x≠时，比较与的大小；
（Ⅲ）在数列{a_n}中，a_n≠且a_n≠，a₁=1，等式a_n+1=f(a_n)对任何正整数n都成立，求数列{a_n}的通项公式。

答案

解：（Ⅰ），
∴，∴，
经过检验，是方程的解，
∴函数y=f(x)有两上不动点，它们是。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
∴与相等。 
（Ⅲ）且，由（Ⅱ）知，
∴，
∴数列是以为首项，8为公比的等比数列，
即以为首项，8为公比的等比数列，
∴，
∴。