题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴∠B=∠C,
又∵BC∥DE,
∴∠C与∠D互补,
∴∠B与∠D互补,
∴∠B+∠D=180°.
核心考点
举一反三
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c | B.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c |
C.如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c | D.如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c |
∵AD∥BC,
∴∠B=∠______.(______)
又∵∠B=30°,
∴∠______=30°.
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠DAC=∠______,(______)
∴∠DAC=______.
∵AD∥BC,
∴∠C=∠______,(______)
∴∠C=______.
分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种证法.
证法1:如图2,延长BC到D,过点C画CE∥BA
∵BA∥CE(作图所知)
∴∠B=______(两直线平行,同位角相等),
∠A=∠2 (______ ).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
(1)请补全上述证明过程.
(2)如图3,过线段BC上任一点F(点B、C除外),画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°.请完成说理过程.
证法2:如图3,过线段BC上任一点F(点B、C除外),画FH∥AC,FG∥AB.
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