题目
题型:不详难度:来源:
答案
∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠C,
∵AE平分∠DAC,
即∠DAE=∠EAC,
∴∠B=∠C.
核心考点
举一反三
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c | B.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c |
C.如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c | D.如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c |
∵AD∥BC,
∴∠B=∠______.(______)
又∵∠B=30°,
∴∠______=30°.
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠DAC=∠______,(______)
∴∠DAC=______.
∵AD∥BC,
∴∠C=∠______,(______)
∴∠C=______.
分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种证法.
证法1:如图2,延长BC到D,过点C画CE∥BA
∵BA∥CE(作图所知)
∴∠B=______(两直线平行,同位角相等),
∠A=∠2 (______ ).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
(1)请补全上述证明过程.
(2)如图3,过线段BC上任一点F(点B、C除外),画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°.请完成说理过程.
证法2:如图3,过线段BC上任一点F(点B、C除外),画FH∥AC,FG∥AB.
①同位角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④三条直线两两相交,总有三个交点;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A.经过一点有一条直线与已知直线平行 |
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 |
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 |
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 |
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