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题目
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如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线,
(1)∠AOC等于∠BOD吗?请说明理由;
(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数。
答案
解:(1)∠AOC=∠BOD;
理由:∵OA⊥OB,OC⊥OD(已知),
∴∠AOB=90°,∠COD=90°,
即∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,
∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等)。
(2)∵∠AOB=90°,∠BOD=32°,
∴∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-32°=58°。
核心考点
试题【如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线,(1)∠AOC等于∠BOD吗?请说明理由;(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数。 】;主要考察你对余角和补角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB和CD相交于点O,OE⊥AB于点O,如果∠COE=70°,则∠AOD=(    )。
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如图,已知∠AOC=∠BOC=90°,∠1=∠2,则图中互为余角的共有
[     ]
A.2对
B.4对
C.5对
D.6对
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如果两个角有一条(    )边,并且它们的另一边互为(    ),那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角。
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如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°。
(1)∠1 和∠2 叫做(    )角;∠1 和∠4 互为(    )角;∠2 和∠3 互为(    )角;∠1 和∠3 互为(    ) 角;∠2 和∠4 互为(    )角。
(2 )若∠1=20°,那么∠2=(    );∠3=∠BOE-∠(    )=(    )°-(    )°=(    )°;∠4=∠(    )-∠1=(    )°-(    )°=(    )°。
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如图,直线ABCD相交于O点,且∠COE=90°,则
(1)与∠BOD互补的角有(    );
(2)与∠BOD互余的角有(    );
(3)与∠EOA互余的角有(    );
(4)若∠BOD=42°17′,则∠AOD=(    );∠EOD=(    );∠AOE=(    )。
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