题目

题型：湖北省期末题难度：来源：

（1）已知方程的解是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AC：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

答案

解：（1）解方程得：x=﹣3，
将x=﹣3代入方程：2k﹣x﹣k（x+4）=5，
整理得：2k+3﹣k=5，
移项，合并同类项得：k=2；
（2）将k=2代入AC：BC=1：k，
得AC：BC=1：2，
有两种情况：
①当点C在线段AB上时，3AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=4，
又∵点D是AC的中点，CD=2cm；
②当点C在线段BA延长线上时，
则由AC：BC=1：2，得：
，
∵AB=12cm，
∴AC=12cm，
又∵点D是AC的中点，
∴CD=6cm．
答：CD为2cm或6cm．