题目

题型：不详难度：来源：

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE⊥OD．

（1）求∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC。

答案

（1）155°（2）OE平分∠BOC

解析

解：(1)∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=50°="25°…………………" (2分)
∴∠BOD="180°-∠AOD=180°-25°=155°………………" (2分)
（2）∵∠DOE=90°  ∠DOC=25°
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°………………(2分)
又 ∵ ∠BOE=" ∠BOD" - ∠DOE=155°-90°=65°
∴ ∠COE=∠BOE
即OE平分∠BOC ………………………………………………(2分)
（1）由角平分线的性质即可推出∠AOD=25°，然后根据邻补角的性质即可推出∠BOD的度数，
（2）首先根据垂线的性质和（1）所得的结论，即可推出∠COE和∠BOE的度数，然后根据角平分线的定义即可确定OE平分∠BOC．