题目

题型：不详难度：来源：

如图，给出下列论断:

(1)AB∥DC；
(2)AD∥BC；
(3)∠A+∠B=180°；
(4)∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题.想一想，若连接BD，你能自已写出一个真命题吗?试写出—个真命题并写出推理过程.

答案

见解析

解析

本题考查的是平行线的判定与性质
根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得到：若（1）AB∥DC则有（4）∠B+∠C=180；由（2）AD∥BC可以得到（3）∠A+∠B=180°．反之，根据平行线的判定，也成立．连接BD，则BD截AD和BC，因而可以得到：若AD∥BC，则可以得到∠ADB=∠DBC．
以一个作题设，一个作结论，写出一个真命题是：若AB∥DC则有∠B+∠C=180；
若连接BD，写出一个真命题是：若AD∥BC，则可以得到∠ADB=∠DBC．
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．