题目

题型：同步题难度：来源：

仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：
（1）填空：
①正四面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ．
②正六面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ．
③正八面体的顶点数V= _________ ，面数F= _________ ，棱数E= _________ ．
（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式： _________ ．
（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？

答案

解：
（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；
（2）V、F、E之间的数量关系是：V+F﹣E=2；
（3）设面数为F，则20+F﹣30=2，解得F=12，
答：它有12个面．