题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______．

答案

设A，B，C三点的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0）、（0，c），且x₁＜x₂，
∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，线段AB的长为1，
∴x₂-x₁=1，
∵△ABC的面积为1，即

1

2

（x₂-x₁）•|c|=1，
∴c=±2，
∵x₁＞0、x₂＞0，
∴x₁•x₂，＞0，
∵x₁•x₂=c，
∴c=2，
∴

x1+x2=-b x1•x2=2 x2-x1=1

，
解得b=±3，
∵x₁＞0、x₂＞0，
∴x₁+x₂＞0，
∵x₁+x₂=-b，
∴b＜0，
∴b=-3．
故答案为：-3．