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题目
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若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点,求a的取值范围.
答案
∵二次函数y=ax2+3x+1与x轴有两个交点,
∴此函数为二次函数,
∴a≠0,
∴△=b2-4ac=9-4a>0,
即a<
9
4

故a的取值范围是a<
9
4
且a≠0.
核心考点
试题【若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点,求a的取值范围.】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=x2-5x+6与x轴的交点坐标是______.
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二次函数y=x2+3x-40的图象与x轴交于与A、B两点,则线段AB长为______.
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若抛物线y=x2-2x+k与x轴有且只有一个交点,k=______.
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已知函数y=x2+2(a+2)x+a2的图象与x轴有两个交点,且都在x轴的负半轴上,则a的取值范围是______.
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下面是三个同学对问题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是(3,0),你是否也知道二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标?”的讨论;甲说:“这个题目就是求方程4ax2+2bx+c=0的一个解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为二次函数y=4ax2+2bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是______.
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