题目

题型：温州难度：来源：

已知抛物线y=x²+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是______．

答案

∵抛物线y=x²+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，
∴b²-4ac=[2（k+1）]²-4×1×（-k）=4（k²+3k+1）＞0，
解得：k＞

-3+ 5

2

或k＜

-3- 5

2

，
∵两个交点分别在直线x=1的两侧，
∴可设x₁＜1，x₂＞1，
即x₁-1＜0，x₂-1＞0，
∴（x₁-1）•（x₂-1）＜0，
即（x₁x₂）-（x₁+x₂）+1＜0，
由解析式y=x²+2（k+1）x-k可得x₁x₂=-k，x₁+x₂=-2（k+1），
∴（x₁x₂）-（x₁+x₂）+1=k+3＜0，
解得k＜-3；
所以k的取值范围是k＜-3．