设函数y=x2-（k+1）x-4（k+5）的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数y=x²-（k+1）x-4（k+5）的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k=______．

答案

因为线段OA与OB的长的比为1：4，可设A、B的坐标为（-a，0），（4a，0），其中a＞0，
根据根与系数的关系得

-a+4a=k+1

-a•4a=-4(k+5)

，
解得

a=4

k=11

，
因此：k=11．

核心考点

试题【设函数y=x2-（k+1）x-4（k+5）的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k=______．】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

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已知二次函数y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围______．

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为（　　）

A．x₁=1，x₂=3

B．x₁=0，x₂=3

C．x₁=-1，x₂=1

D．x₁=-1，x₂=3

已知二次函数y=x²-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的两实数根是（　　）

A．x₁=1，x₂=-1

B．x₁=1，x₂=2

C．x₁=1，x₂=0

D．x₁=1，x₂=3

抛物线y=

（x-1）²-1与x轴的交点坐标为______，这两个交点间的距离是______；抛物线与y轴的交点坐标为______，该交点到x轴的距离是______．