题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。（1）请把旧数80和26按照上述规则变换为新数；
（2）经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数。”你认为这种说法对吗?若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数；
（3）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数(要写出解答过程)

答案

解：（1）＝64，＝6.76 ；
        （2）不对；设这个数为x，则＝x 　　∴x²＝100x ∴x₁＝0，x₂＝100 　　
                ∴符合这一说法的旧数有0和100。 
        （3）设减少的量为y，则y＝x－＝－(x²－100x)＝－(x－50)²+25
                   ∴当x＝50时，y有最大值，是25，即变换后减少最多的旧数是50。