题目

题型：北京期末题难度：来源：

二次函数的图象如图所示，P为图象顶点，A为图象与y轴交点。
（1）求二次函数的图象与x轴的交点B、C的坐标；
（2）在x轴上方的函数图象上存在点D，使△BCD的面积是△AOB的面积的6倍，求点D的坐标。

答案

解：（1）由图象可知，顶点为P（2，9），
              设二次函数的解析式为y=a（x-2）²+9，
              ∵图象过点A（0，5），
              ∴5=a（0-2）²+9，解得a=-1，
              ∴y=-（x-2）²+9
            当 y=0时，0=-（y-2）²+9． 解得x₁=-l，x₂=5
           ∴图象与x轴的交点坐标B（-1，0），C(5，0）
（2）设 D（x，y），其中y＞0
            ∵S_△BCD=6S_△AOB， 
           ∴   ∴|y|=5  ∴y=5（舍负值）
          当y=5时，5=-（y-2）²+9   解得x₁=0，x₂=4
         ∴点D的坐标为D₁（0，5），D₂（4，5）