题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），二次函数y=x²的图象记为抛物线l₁。
（1）平移抛物线l₁，使平移后的抛物线经过A、B两点，记为抛物线l₂，求抛物线l₂的函数表达式；
（2）设抛物线l₂的顶点为C，请你判断y轴上是否存在点K，使得∠BKC=90°，若存在，求出K点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）抛物线l₂与y轴交于点D，点P是线段BD上的一个动点，过点P，作y轴的平行线，交抛物线l₂于点E，求线段PE长度的最大值。

答案

解： （1）抛物线经过A（-1，0），B（3，0）
设抛物线的解析式为：
抛物线是由y=x²平移得到，　　
　　
抛物线的函数表达式：

（2）
存在点K
抛物线的函数表达式：
 


点K坐标为（0，-1）或（0，-3）
（3）抛物线与轴交于点D，抛物线的函数表达式：

点D坐标为（0，-3）

将B（3，0），D（0，-3）代入得：



点P是线段BD上的一个动点，

PE平行于y轴，且点E在抛物线上， 
 线段PE长度的最大值