题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

已知：抛物线的对称轴为x=1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（3，0），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积。

答案

解：（1）由题意得，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x²﹣x+4；
（2）D是抛物线y=﹣x²﹣x+4的顶点，
∴点D的坐标为（﹣1，），
设AC的解析式为：y=kx+b，
则：，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y=x+4，
则AC与抛物线对称轴的交点E的坐标为：（﹣1，），
∴DE=﹣=，
∴S_△ACD=S_△CDE+S_△ADE=××2+××1=4。