题目

题型：专项题难度：来源：

某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式； 　　
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由

答案

　解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，
  抛物线的解析式为
  由题意，知O（0，0），B（2，-10），且顶点A的纵坐标为
　
    解得a= ，b= ，c=0， 或 a=，b=-2，c=0
  　　∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴ >0
 　又∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＞0 　　 　
        
　∴抛物线的解析式为y= x²+ x
　　（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时， 　　
   即 时， 　
　∴此时运动员距水面的高为
 　因此，此次跳水会失误.