题目

题型：江苏月考题难度：来源：

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO= 60°，OH⊥BC于点H。动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒。
（1）求OH的长； 
（2）若的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，的面积最大，最大值是多少？
（3）设PQ与OB交于点M，是否存在某时刻，使△OPM为等腰三角形，若存在，求出此时P点坐标，若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）；
（2）（），
即，
∴当时，。
（3）若△OPM为等腰三角形，则
（i）若OM=PM，；
（ii）若OPO=OM，；
（iii）若OP=PM，不存在。