题目
题型:北京模拟题难度:来源:
(1)求证:m取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称,
①求二次函数y的解析式;
②已知一次函数y2=2x-2,证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立;
(3)在(2)条件下,若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2 均成立,求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式。
答案
当m=0时,原方程可化为3x-3=0,即x=1;
∴m=0时,原方程有实数根;
当m≠0时,原方程为关于x的一元二次方程,
∵△=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2≥0,
∴方程有两个实数根;
综上可知:m取任何实数时,方程总有实数根;
(2)①∵关于x的二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称;
∴3(m-1)=0,即m=1;
∴抛物线的解析式为:y1=x2-1;
②∵y1-y2=x2-1-(2x-2)=(x-1)2≥0,
∴y1≥y2(当且仅当x=1时,等号成立);
(3)由②知,当x=1时,y1=y2=0,即y1、y2的图象都经过(1,0);
∵对应x的同一个值,y1≥y3≥y2成立,
∴y3=ax2+bx+c的图象必经过(1,0),
又∵y3=ax2+bx+c经过(-5,0),
∴y3=a(x-1)(x+5)=ax2+4ax-5a;
设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-(2x-2)=ax2+(4a-2)x+(2-5a);
对于x的同一个值,这三个函数对应的函数值y1≥y3≥y2成立,
∴y3-y2≥0,
∴y=ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0;
根据y1、y2的图象知:a>0,
∴y最小=≥0
∴(4a-2)2-4a(2-5a)≤0,
∴(3a-1)2≤0,
而(3a-1)2≥0,只有3a-1=0,解得a=,
∴抛物线的解析式为:y3=x2+x-。
核心考点
试题【已知:关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0。(1)求证:m取任何实数时,方程总有实数根;(2)若二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.y=(12-x)2
C.y=(12-x)x
D.y=2(12-x)x
(1)小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形,请你算一算,她围成的矩形的边长是多少?
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