题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x-3 |
x+3 |
(1)求函数的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明.
答案
x-3 |
x+3 |
有
x-3 |
x+3 |
解可得,x>3或x<-3,
则函数f(x)=logm
x-3 |
x+3 |
(2)由(1)可得,f(x)=logm
x-3 |
x+3 |
f(-x)=logm
-x-3 |
-x+3 |
x+3 |
x-3 |
x-3 |
x+3 |
即f(-x)=-f(x),
f(x)为奇函数;
(3)根据题意,f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),则[α,β]⊂(3,+∞).
设x1,x2∈[α,β],且x1<x2,则x1,x2>3,
f(x1)-f(x2)=logm
x1-3 |
x1+3 |
x2-3 |
x2+3 |
(x1-3)(x2+3) |
(x1+3)(x2-3) |
∵(x1-3)(x2+3)-(x1+3)(x2-3)=6(x1-x2)<0,
∴(x1-3)(x2+3)<(x1+3)(x2-3)即
(x1-3)(x2+3) |
(x1+3)(x2-3) |
∴当0<m<1时,logm
(x1-3)(x2+3) |
(x1+3)(x2-3) |
当m>1时,logm
(x1-3)(x2+3) |
(x1+3)(x2-3) |
故当0<m<1时,f(x)为减函数;m>1时,f(x)为增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=logmx-3x+3.(1)求函数的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
x-1 |
1 | ||
|
A.[1,2) | B.[1,2] | C.[1,+∞) | D.(-∞,2) |
1 |
4 |
(1)若a=1,求函数f(x)的值域;
(2)若对于任意x∈[1,4a]时,-4a≤f(x)≤4a恒成立,求实数a的取值范围.
| ||
x-2 |
A.[1,+∞) | B.(1,+∞) | C.[1,2)∪(2,+∞) | D.(1,2)∪(2,+∞) |
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