一运动员推铅球，铅球从手中推出到落地的路径恰好是抛物线的一部分（如图所示），铅球最高点离开人的水平距离是5m，最大高度是m，铅球刚推出时的高度是1.8m。（1） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一运动员推铅球，铅球从手中推出到落地的路径恰好是抛物线的一部分（如图所示），铅球最高点离开人的水平距离是5m，最大高度是

m，铅球刚推出时的高度是1.8m。

（1）求铅球飞行过程中飞行的高度ym与水平距离xm之间的函数关系式；
（2）铅球抛出有多远？

答案

解：设所求函数解析式为y=a（x-5）²+

，
把x=0，y=1.8代入上式，得1.8=a（0-5）²+

，
得a=-

，
∴y=-

（x-5）²+

；
（2）令y=0，得-

（x-5）²+

=0，
解得x₁=12，x₂=-2（不合题意，舍去）
答：铅球抛出12米远。

核心考点

试题【一运动员推铅球，铅球从手中推出到落地的路径恰好是抛物线的一部分（如图所示），铅球最高点离开人的水平距离是5m，最大高度是m，铅球刚推出时的高度是1.8m。（1）】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如下：

（1）饮料的销售单价比每瓶的进价多元时，日均销售量是120瓶；
（2）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（3）若要使此经营部的日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛利润是多少元？

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如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上。
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值；
（3）连结OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由。

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某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图所示），则6楼房子的价格为（）元/平方米。

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写出一个顶点在第二象限的二次函数的表达式：y=（）。

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如图，直线l₁分别交x轴、y轴于A、B两点，且AO=8，BO=8

，与直线y=

x交于点C，平行于y轴的直线l₂从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l₂分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为边向左侧作等边△DEF，设直线l₂的运动时间为t（秒）。

（1）直接写出直线l₁的解析式；
（2）以D、E、O、F为顶点的多边形能否为梯形，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），试探究：S与t的函数关系式。

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