题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，直线l₁分别交x轴、y轴于A、B两点，且AO=8，BO=8，与直线y=x交于点C，平行于y轴的直线l₂从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l₂分别交线段BC、OC、x轴于点D、E、P，以DE为边向左侧作等边△DEF，设直线l₂的运动时间为t（秒）。
（1）直接写出直线l₁的解析式；
（2）以D、E、O、F为顶点的多边形能否为梯形，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），试探究：S与t的函数关系式。

答案

解：（1）设直线1₁为y=kx+b，
当x=0时，y=b=OB=8，
当y=0时，-8=8k，则k=-，
所以直线为：y=-x+8①； （2）当F在y轴上时，OFDE四点成为梯形，
设P（x，0），OE=2x，
则DE=x，
由（1）所得DE=-x+8-x=-2x+8，
解得x=3即t=3；

（3）当P在y轴或者在三角形BOC外，则S=0；
当P在三角形BOC内时，由以上DE=-2t+8，
梯形的上底=DE-2DM=-2t+8-t，
所以面积S=×（DE+HN）t=。