题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图：抛物线y=ax²-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。
⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；
⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；
⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G，连结BG、CG、求△BCG的面积。

答案

解：⑴对称轴是x=-，
∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称，
∴点B（3，0）；
⑵点A（1，0），B（3，0），
∴AB=2，
∵CP⊥对称轴于P，
∴CP∥AB，
∵对称轴是x=2，
∴AB∥CP且AB=CP，
∴四边形ABPC是平行四边形设点C（0，x）x<0，
在Rt△AOC中，AC=，
∴BP=，
在Rt△BOC中，BC=，
∵∠BPD=∠PCB且∠PBD=∠CBP，
∴BPD～BCP
∴，
即，
∴，
∵点C在y轴的负半轴上，
∴点C（0，-）
∴，
∵过点（1，0）
∴，，，
解析式是：；
⑶当x=2时，，
顶点坐标G是（2，）
设CG的解析式是：y=kx+b，（0，-），（2，）
∴，
∴ 设CG与x轴的交点为H，
令y=0则得，即H（，0），
∴BH=，
===。