题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E。
（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止，设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积。

答案

解：（1）C （3，2），D （1，3）； （2）设抛物线为y=抛物线过（0，1），（3，2），（1，3），
解得
∴；（3）①当点A运动到点F时，t=1，当0＜t≤1时，如图1，
∵∠OFA=∠GFB′，
tan∠OFA=，
∴tan∠GFB′=，
∴GB′=t
∴
=；
②当点C运动到x轴上时，t=2，
当1＜t≤2时，如图2，
A′B′=AB=，
∴A′F=，
∴A′G=，
∵B′H=，
∴S_{梯形A′B′HG}=（A′G+B′H）×A′B′
=；
③当点D运动到x轴上时，t=3，
当2＜t≤3时，如图3，
∵A′G=，
∴GD′=，
∵S_△AOF=×1×2=1，OA=1，△AOF∽△GD′H
∴，
∴，
∴S_{五边形GA′B′C′H}=
=-；


（4）∵t=3，BB′=AA′=3，
∴
=AD×AA′
=
=15。