题目
题型:内蒙古自治区中考真题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;
(2)求证:四边形ABCD是直角梯形。
答案
解:(1)∵直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点,
当y=0时,x=-3,
∴点A的坐标为(-3,0),
当x=0时,y= 3,
∴点B的坐标为(0,3),
把A(-3,0)、B(0,3)代入中得:
解得
∴抛物线的解析式为
∵
∴C点的坐标为(-1,4)。
(2)∵A(-3,0)、B(0,3)、C(-1,4),
∴OA=OB=3,AN=2,CN=4,CM=MB=1,
在Rt△AOB中,;
在Rt△ANC中,;
在Rt△CMB中,;
∴,
∴∠ABC=90°,
∵点D、B关于对称轴CN对称,∠BCM=45°;
∴∠DCM=45°,则∠DCB=90°;
∴DC∥AB ;
∵AD≠CB ;
∴四边形ABCD是直角梯形。
核心考点
试题【如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A、B,顶点为C,连结CB并延长交x轴于点E,点D与点B关于抛物线的对称轴MN】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成y2=a(x-h)2+k的形式;
(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象,请写出这个图象对应的函数y的解析式,并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图,同时写出该函数在-3<x≤时对应的函数值y的取值范围;
(3)设一次函数y3=nx+3(n≠0),问是否存在正整数n使得(2)中函数的函数值y=y3时,对应的x的值为-1<x<0,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由。
(1)求m的值;
(2)求过A、B、D 三点的抛物线的解析式;
(3)若点E是抛物线上的一个动点,是否存在点E ,使四边形OECD的面积S1,是四边形OACD 面积S的?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上?
(2)当MN=x,△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式,当x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S。
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由。
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