题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数在其定义域上满足.
(1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);
(2)当时,求x的取值范围;
(3)若,数列满足,那么:
①若,正整数N满足时,对所有适合上述条件的数列,恒成立,求最小的N;
②若,求证:.
答案
(2)∵,∴即又∵,∴
得.………(6分)
(3)①由得,∴.由得,
即.令,则,又∵,∴,∴.
∵,∴,∴当时,.
【或∵,∴】
又∵也符合,∴,即,得.要使恒成立,只需,即,∴.故满足题设要求的最小正整数
② 由①知,∴,
,∴当时,不等式成立.
证法1:∵,∴当时,
.………(12分)
证法2:∵,∴当时,
.………(12分)
证法3:∵,∴当时,
(12分)
证法4:当时,∵,∴
,∴
.………(12分)
证法5:∵,
∴当时,.
综上,对任意的,都有.………(12分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数在其定义域上满足.(1)函数的图象是否是中心对称图形?若是,请指出其对称中心(不证明);(2)当时,求x的取值范围;(3)若,数列满】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
等于( )
A.2 | B. | C.1 | D. |
数,则下列结论:
(1)若,则;
(2)若且;
(3)若方程在[-8,8]内恰有四个不同的根,则;
其中正确的有( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
( )
A. | B. | C.1 | D.3 |
A. | B.或 |
C. | D.或 |
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