题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，抛物线y=ax²-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m。

（1）求a，c的值；
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围。（不必写过程）

答案

解：（1）∵抛物线y=ax²-4ax+c过A（0，-1），B（5，0），
∴，解得：；
（2）∵直线AB经过A（0，-1），B（5，0），
∴直线AB的解析式为，
由（1）知抛物线的解析式为：，
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴，
∴P（m，），Q（m，），
∴S=PQ=（）-（），
即S=（0＜m＜5），
（3）抛物线的对称轴l为：x=2，
以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：
相离、相切、相交三种关系相离时：或＜m＜5；
相切时：m=或m=；
相交时：。