题目

题型：陕西省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S_△ABP=S_△ABO。

答案

解：（1）如图，过点A作A⊥x轴，垂足为点F，过点B作BE⊥x 轴，垂足为点E
则AF=2，OF=1，
∵OA⊥OB，
∴∠AOF+∠BOE=90°，
又∵∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOF=∠OBE，
∴Rt△AFO∽Rt△OEB，
∴，
∴BE=2，OE=4，
∴B（4，2）；
（2）设过点A（-1，2），B（4，2），0（0，0）的抛物线为y=ax²+bx，
∴解之，得，
∴所求抛物线的表达式为；
（3）由题意，知AB∥x轴，
设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，
则S_△ABP=，∴d=2，
∴点P的纵坐标只能是0或4，
令y=0，得，解之，得x=0，或x=3，
∴符合条件的点P₁（0，0），P₂（3，0），
令y=4，得，解之，得，
∴符合条件的点P₃，
∴综上，符合题意的点有四个：P₁（0，0），P₂（3，0），，。