题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，抛物线的顶点为M，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点，以AB为直径作圆，圆心为C，定点E的坐标为（-3，0），连接ED（m>0）。
（1）写出A、B、D三点的坐标；
（2）当m为何值时，M点在直线ED上，此时直线ED与圆的位置关系是怎样的？
（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的示意图。

答案

解：（1）A（-m，0），B（3，0），D（0，）。 （2）设直线ED的解析式为，
将E（-3，0），D（0，）代入得：
，解得，
∴直线ED的解析式为，
将化为顶点式：，
∴顶点M的坐标为（），
代入得：m²=m，
∵m＞0，
∴m=1，
∴当m=1时，M点在直线DE上，
连接CD，C为AB中点，此时，C点坐标为（1，0），D点坐标为（0，），
∴OD=，OC=1，
∴CD=，
又∵OE=3，
∴DE2=OD²+OE²=，
又EC²=16，CD²=4，
∴CD²+DE²=EC²，
∴∠FDC=90°，
由CD=2知，D点在圆上，
∴直线ED与⊙C相切； （3）当0＜m＜3时，S_△AED=AE·OD=，
当m＞3时，S_△AED=AE·OD=，
S关于m的示意图如右：