题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）。
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值。

答案

解：（1）∵CD∥AB，
∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC，∠ACB=90°
∴∠D=∠ACB=90°
∴△ACD∽△BAC。
（2）中，
∵△ACD∽△BAC
∴
即
解得：。
（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，
∵°，∠B为公共角
∴△ACB∽△EGB
∴即
故

=
=
故当t=时，y的最小值为19。