题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）。
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB，若点P运动的时间为t秒（0≤t≤6），设△PBF的面积为S。
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由。

答案

解：（1）设抛物线的解析式为，
把（0，2）代入解析式得2=-5a，∴a=，
∴即；
（2）过点F作FD⊥x轴于D，
当点P在原点左侧时，BP=6-t，OP=1-t，
在Rt△POC中，∠PCO+∠CPO=90°，
∵∠FPD+∠CPO=90°，
∴∠PCO=∠FPD，
∵∠POC=∠FDP，
∴△CPO∽△PFD，
∴，
∵PF=PE=2PC，
∴FD=2PO=-2t，
∴S_△PBF==t²-5t （-1≤t＜0），
点P在原点右侧时，OP=t，BP=5-t，
∵△CPO∽△PFD，
∴FD=2t，
∴S_△PBF==-t²+5t （0＜t＜5）；
（3）能；
t=1或t=时，△PFB是直角三角形。