题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

已知二次函数y₁=x²-2x-3及一次函数y₂=x+m。
（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y₂=x+m有三个不同公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y=y₁+y₂+（m-2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围。

答案

解：（1）二次函数图象的顶点坐标为
与x轴的交点坐标为。
（2）①当直线位于时，此时过点
∴，即
②当直线位于时，此时与函数的图象有一个公共点
∴方程有一根
∴，即
当时，满足
由①②知，或。
图像“略”。
（3）∵
∵当时，函数的图象与x轴有两个不同交点，
∴应同时满足下列三方面的条件：
①方程的判别式△=
②抛物线的对称轴满足
③当时，函数值
当时，函数值
即
解得
∴当时，函数图像（）的图象与轴有两个不同公共点。