题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
(1)写出A,B两点的坐标,并求出直线AB的解析式;
(2)将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠,(点C在x轴上,点D在AB上,点D不与A,B重合)如图②,使点B落在x轴上,点B的对应点为点E,设点C的坐标为(x,0),△CDE与△ABO重叠部分的面积为S。
i)试求出S与x之间的函数关系式(包括自变量x的取值范围);
ii)当x为何值时,S的面积最大?最大值是多少?
iii)是否存在这样的点C,使得△ADE为直角三角形?若存在,直接写出点C的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
设直线AB的解析式,
则有,解得
∴直线AB的解析式为;
(2)i)①点E在原点和x轴正半轴上时,重叠部分是,
则
当E与O重合时,,
∴
②当E在x轴的负半轴上时,设DE与y轴交于点F,则重叠部分为梯形,
∴
∴
∴
又∵,
∴
∴
当点C与点O重合时,点C的坐标为,
∴
综合①②得;
ii)①当时,
∴ 对称轴是x=4,
∵抛物线开口向上,
∴在中,S随x的增大而减小,
∴当x=2时,S的最大值=,
②当时,
∴对称轴是
∵抛物线开口向下,
∴当时,S有最大值为,
∴综合①②当时,S有最大值为
iii)存在,点C的坐标为和
详解:①当以点A为直角顶点时,作交x轴负半轴于点E,
∵
∴
∵
∴
∴点E坐标为(-1,0),
∴点C的坐标为
②当以点E为直角顶点时,同样有
∴
∴
∴点C的坐标,
综合①②知满足条件的坐标有和。
核心考点
试题【如图①,点A′,B′的坐标分别为(2,0)和(0,-4),将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO,点A′的对应点是点A,点B′的对应点是点B。(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑵若a、b、c满足了。
①求b∶b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由。
(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:
探究一:如图1,设△PAD的面积为S,令W=t·S,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;
探究二:如图2,是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由。(参考资料:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴是直线x=)
(2)求点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△DQC=S△DPB?若存在,求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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