题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x相交于A，B两点。
（1）求线段AB的长；
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；
（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=b，试说明：。

答案

解：（1）∴A（-4，-2），B（6，3）分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F
∴AB=OA+OB=；
（2）设扇形的半径为x，则弧长为，扇形的面积为y，
则
∵
∴当时，函数有最大值；
（3）过点A作AE⊥轴，垂足为点E
∵CD垂直平分AB，点M为垂足
∴
∵
∴△AEO∽△CMO
∴
∴
∴
同理可得
∴
∴
∴；
（4）等式成立，理由如下：
∵
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴。