题目

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q。
（1）求点B和点C的坐标；
（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。

答案

解：（1）把x=0代入得点C的坐标为C（0，2），
把y =0代入得点B的坐标为B（3，0）；
（2）连结OP，设点P的坐标为P（x，y），
=+ 　
=
= 
=
∵点M运动到B点上停止，
∴
∴；
（3）存在，
BC=
① 若BQ=DQ
∵BQ=DQ，BD=2
∴BM=1
∴OM=3-1=2，
∴
∴QM=，
所以Q的坐标为Q （2，），
②若BQ=BD=2
∵△BQM∽△BCO，
∴ 
∴ 
∴QM=，
∵，
∴，
∴BM=，
∴OM=，
所以Q的坐标为Q （，）。