题目
题型:云南省中考真题难度:来源:
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)在抛物线上求一点P0,使得△ABP0为等腰三角形,并写出P0点的坐标;
(4)除(3)中所求的P0点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点P,请说明理由。
答案
∴
又∵抛物线经过点,
∴,
∴抛物线的解析式为。
(2)∵E点在抛物线上,
∴m=42-4×6+5=-3
∵直线y=kx+b过点C(0,5)、E(4,-3)
∴
解得k=-2,b=5
设直线y=-2x+5与x轴的交点为D,
当y=0时,-2x+5=0,解得x=
∴D点的坐标为(,0)
∴S=S△BDC+S△BDE
=
=10。
(3)∵抛物线的顶点既在抛物线的对称轴上又在抛物线上,
∴点为所求满足条件的点。
(4)除点外,在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形
理由如下:
∵
∴分别以、为圆心半径长为4画圆,分别与抛物线交于点、、、、A
、、、
除去A、B两个点外,其余6个点为满足条件的点。
核心考点
试题【已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点。(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围。
(2)当A′E//x轴,且抛物线经过点A′和E时,求抛物线与x轴的交点的坐标;
(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你说明理由。
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶,这种台阶每级的高度为20厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图)。
①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);
②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,OE=1600(米),假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为y=(x-16)2,试求索道的最大悬空高度。
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
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